维恩图：综合教程

维恩图 是不同事物组之间关系的图形或图形表示。维恩图是约翰维恩在 1880 年左右发明的。维恩图也称为集合图。维恩图给出了组或集合的逻辑表示。借助维恩图可以很容易地理解两个或三个集合之间的关系。在数学中，维恩图用于分析从调查、数据报告和表格中获得的已知信息。

维恩图的目的

• 维恩图可以有效地显示多个数据集（通常是两到四个）之间的相似之处或差异。
• 维恩图还描述了统一几个数据组的结果。
• 他们还可以描述两个组织/团队的重叠职责。

圆维恩图

维恩图使用圆圈来表示集合并说明不同集合的有限集合之间的关系。在数学中，维恩图用于分析从调查、数据报告和由多条重叠闭合曲线（通常是圆形）组成的表格中获得的已知信息，每条曲线代表一个集合。

例如：

• 自然数集 = {1,2,3,…..}
• 整数集 = {0,1,2,3,…..}
• 每个对象称为集合的一个元素。

以下示例显示了与维恩图相关的集合的基本操作。

集合基本运算维恩图两个集合 A ∩B = 的交集是集合 A 和 B 中存在的元素数。

两个集合的并集 AUB = 是存在于集合 A 或 B 中的元素的数量。

两个对称差

维恩图示例

维恩示例：学生班级

在一个 100 人的班级中，35 人喜欢科学，45 人喜欢数学。10 两个都喜欢。有多少人喜欢，又有多少人都不喜欢？

• 学生总数，n(µ) = 100
• 理科学生人数，n(S) = 35
• 数学学生人数，n(M) = 45
• 两者都喜欢的学生人数，n(M∩S) = 10
• 喜欢其中任何一个的学生人数，
• n(MᴜS) = n(M) + n(S) — n(M∩S)
• → 45+35–10 = 70
• 不喜欢的学生人数 = n(µ) — n(MᴜS) = 100–70 = 30

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维恩图示例：哺乳动物和鱼类

这是一个维恩图示例，显示了哺乳动物和鱼类的特征，它们被分组为两个椭圆。共同的特征被放置在两个椭圆的重叠区域内。

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三圈维恩图

3 圈维恩图是一种对具有相同属性的对象组进行分类的方法。

• 它有三个相互交叉的圆圈。
• 每个圆都有自己的一组进入圆的事物的属性，例如奇数或直角形状。
• 圆圈之外还有一个空间，不适合任何属性的对象可以进入。
• 下图向您展示了具有 3 个圆圈的维恩图是如何工作的。

以下示例说明了上述集合的概念。

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3 圆形维恩图示例 – 水生生物

通过扩展上面的例子，这个维恩图用来显示水生生物之间的关系：鲸鱼（哺乳动物）和鱼、虾（水生生物）。在各个领域都有水生生物的特点。在重叠中，生物共享属性；在重叠之外，这些生物具有不同的属性。

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