維恩圖：綜合教程

維恩圖 是不同事物組之間關係的圖形或圖形表示。維恩圖是約翰維恩在 1880 年左右發明的。維恩圖也稱為集合圖。維恩圖給出了組或集合的邏輯表示。借助維恩圖可以很容易地理解兩個或三個集合之間的關係。在數學中，維恩圖用於分析從調查、數據報告和表格中獲得的已知信息。

維恩圖的目的

• 維恩圖可以有效地顯示多個數據集（通常是兩到四個）之間的相似之處或差異。
• 維恩圖還描述了統一幾個數據組的結果。
• 他們還可以描述兩個組織/團隊的重疊職責。

圓維恩圖

維恩圖使用圓圈來表示集合併說明不同集合的有限集合之間的關係。在數學中，維恩圖用於分析從調查、數據報告和由多條重疊閉合曲線（通常是圓形）組成的表格中獲得的已知信息，每條曲線代表一個集合。

例如：

• 自然數集 = {1,2,3,…..}
• 整數集 = {0,1,2,3,…..}
• 每個對象稱為集合的一個元素。

以下示例顯示了與維恩圖相關的集合的基本操作。

集合基本運算維恩圖兩個集合 A ∩B = 的交集是集合 A 和 B 中存在的元素數。

兩個集合的並集 AUB = 是存在於集合 A 或 B 中的元素的數量。

兩個對稱差

維恩圖示例

維恩示例：學生班級

在一個 100 人的班級中，35 人喜歡科學，45 人喜歡數學。10 兩個都喜歡。有多少人喜歡，又有多少人都不喜歡？

• 學生總數，n(µ) = 100
• 理科學生人數，n(S) = 35
• 數學學生人數，n(M) = 45
• 兩者都喜歡的學生人數，n(M∩S) = 10
• 喜歡其中任何一個的學生人數，
• n(MᴜS) = n(M) + n(S) — n(M∩S)
• → 45+35–10 = 70
• 不喜歡的學生人數 = n(µ) — n(MᴜS) = 100–70 = 30

編輯此維恩圖

維恩圖示例：哺乳動物和魚類

這是一個維恩圖示例，顯示了哺乳動物和魚類的特徵，它們被分組為兩個橢圓。共同的特徵被放置在兩個橢圓的重疊區域內。

編輯此維恩圖

三圈維恩圖

3 圈維恩圖是一種對具有相同屬性的對象組進行分類的方法。

• 它有三個相互交叉的圓圈。
• 每個圓都有自己的一組進入圓的事物的屬性，例如奇數或直角形狀。
• 圓圈之外還有一個空間，不適合任何屬性的對象可以進入。
• 下圖向您展示了具有 3 個圓圈的維恩圖是如何工作的。

以下示例說明了上述集合的概念。

編輯此維恩圖

3 圓形維恩圖示例 – 水生生物

通過擴展上面的例子，這個維恩圖用來顯示水生生物之間的關係：鯨魚（哺乳動物）和魚、蝦（水生生物）。在各個領域都有水生生物的特點。在重疊中，生物共享屬性；在重疊之外，這些生物具有不同的屬性。

編輯此維恩圖

編輯此維恩圖

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