Diagrama de Venn: un tutorial completo

Los diagramas de Venn  son representaciones gráficas o pictóricas de las relaciones entre diferentes grupos de cosas. El diagrama de Venn fue inventado por John Venn alrededor de 1880. Los diagramas de Venn también se denominan diagramas de conjuntos. Los diagramas de Venn dan una representación lógica de los grupos o conjuntos. Las relaciones entre dos o tres conjuntos se pueden entender fácilmente con la ayuda de los diagramas de Venn. En matemáticas, los diagramas de Venn se utilizan para analizar información conocida obtenida de encuestas, informes de datos y tablas.

Propósito de los diagramas de Venn

• Los diagramas de Venn son efectivos para mostrar las similitudes o las diferencias entre múltiples conjuntos de datos (generalmente de dos a cuatro).
• Los diagramas de Venn también describen el resultado de unificar varios grupos de datos.
• También pueden describir las responsabilidades superpuestas de dos organizaciones/equipos.

Diagramas circulares de Venn

Los diagramas de Venn usan círculos para representar conjuntos y para ilustrar la relación entre una colección finita de diferentes conjuntos. En matemáticas, los diagramas de Venn se utilizan para analizar información conocida obtenida de encuestas, informes de datos y tablas que consisten en múltiples curvas cerradas superpuestas, generalmente círculos, cada una de las cuales representa un conjunto.

Por ejemplo:

• Conjunto de números naturales = {1,2,3,…..}
• Conjunto de números enteros = {0,1,2,3,…..}
• Cada objeto se llama elemento del conjunto.

Los siguientes ejemplos muestran las operaciones básicas de set en relación con los diagramas de Venn.

Operaciones básicas con conjuntosDiagrama de Venn La intersección de dos conjuntos A ∩B = es el número de elementos presentes en los conjuntos A y B.

Unión de dos conjuntos AUB = es el número de elementos presentes en cualquiera de los conjuntos A o B.

Diferencia simétrica de dos

Ejemplos de diagramas de Venn

Ejemplo de Venn: Clase de estudiantes

En una clase de 100 estudiantes, a 35 les gustan las ciencias ya 45 les gustan las matemáticas. 10 como ambos. ¿A cuántos les gusta cualquiera de ellos y a cuántos no les gusta ninguno?

• Número total de estudiantes, n(µ) = 100
• Número de estudiantes de ciencias, n(S) = 35
• Número de estudiantes de matemáticas, n(M) = 45
• Número de estudiantes a los que les gustan ambos, n(M∩S) = 10
• Número de estudiantes a los que les gusta alguno de ellos,
• n(MᴜS) = n(M) + n(S) — n(M∩S)
• → 45+35–10 = 70
• Número de estudiantes a los que no les gusta ninguno = n(µ) — n(MᴜS) = 100–70 = 30

Edite este diagrama de Venn

Ejemplo de diagrama de Venn: mamíferos y peces

Este es un ejemplo de diagrama de Venn que muestra las características de los mamíferos y los peces, que se agrupan en dos óvalos. Las características que son comunes se colocan dentro de la región superpuesta de los dos óvalos.

Edite este diagrama de Venn

Diagrama de Venn de tres círculos

Un diagrama de Venn de 3 círculos es una forma de clasificar grupos de objetos con las mismas propiedades.

• Tiene tres círculos que se cruzan entre sí.
• Cada círculo tiene su propio conjunto de propiedades de las cosas que entran en el círculo, por ejemplo, números impares o formas con ángulos rectos.
• También hay un espacio fuera de los círculos donde pueden ir los objetos que no se ajusten a ninguna de las propiedades.
• El siguiente diagrama muestra cómo funciona un diagrama de Venn con 3 círculos.

El siguiente ejemplo ilustra el concepto del conjunto anterior.

Edite este diagrama de Venn

Ejemplo de diagrama de Venn de 3 círculos: criaturas acuáticas

Al ampliar el ejemplo anterior, este diagrama de Venn se utiliza para mostrar las relaciones entre las formas de vida acuática: ballenas (mamíferos) y peces, camarones (criaturas acuáticas). En los diversos campos son característicos de las criaturas acuáticas. En las superposiciones, las criaturas comparten propiedades; fuera de las superposiciones, las criaturas tienen diferentes propiedades.

Edite este diagrama de Venn

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